三棱锥的表面积公式(三棱柱表面积公式3个侧面)

三棱柱表面积公式

三侧（一般为长方形） 两个底面积(三角形)

三棱锥表面由四个三角形组成，其面积等于四个三角形的面积。

拓展

三棱锥体积公式

V=1/3·SH

计算方法

h底高(法线长度)，A为底部面积，V为容积，L为斜高，C棱锥底面周长如下：

三棱锥棱锥的侧面展开图由四个三角形组成。展开图面积为棱锥侧面积，则为棱锥侧面积。 ：(其中Si,i= 1、2为第一侧面积)

S全=S棱锥侧 S底

S正三棱锥=1/2CL S底

V=S(底面积)·H(高)÷3

三棱锥底面积S加端点A'；面积0除以2的平均面积为1/2S三棱柱乘高h，三棱锥体积：

V=1/2（S 0）h=1/2Sh

S面积三角形AC乘h'除于2

三棱锥端点射影和底三角形的心

配有三棱锥P-ABC，P在平面ABC里的射影为O，现在讨论三棱锥满足什么条件，O各是△ABC外心、心、旁心、重心、垂心(三角形五心)。

外心

若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。因为OP⊥平面ABC(射影的概念)，因此，OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可见∠PAO=∠PBO=∠PCO。

综上所述，可以得到以下定律

当三棱锥的三个侧边相同时，端点在底部的射影是底部三角形的外心。

当三棱锥的三个侧边与底边形成的角相同时，端点在底边的射影是底部三角形的外心。

心里

若O是△ABC在内心，O到三边的间距是一样的，O在△ABC内。设O到BC、AC、AB垂线段分别为OD、OE、OF，那样OD=OE=OF。勾股定理PD=PE=PF。又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因而∠PDO=∠PEO=∠PFO。

并从三垂线定理中得知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO各是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

综上所述，可以得到以下定律

当三棱锥端点表面三角形三角形间距相同，端点底部的射影在底部三角形内部时，射影就是心。

当三棱锥的每个侧面与底部形成的两面角相同，底部端点的射影在底部三角形内部时，射影就是心。

- END -