lne等于多少
作者:病娇の爱 更新 :2022-10-29 16:41:07
等于1。
lnx 指的是 以e为底x的对数,所以为1。
ln是什么
㏑即“自然对数”,以e为底数的对数通常用于㏑,而且e还是一个超越数
e在科学技术中用得非常多,一般不使用以10为底数的对数。以e为底数,许多式子都能得到简化,用它是最“自然”的,所以叫“自然对数”。e约等于2.71828........
e = 2。718281828459,那lne又怎么说是等于一呢?
lnx 指的是 以e为底x的对数 所以 当x=e的时候 就是以e为底e的对数 就是1 例如 log 10 = 1 一样。
常用对数
定义:以10为底的对数叫做常用对数,记作lgN。
自然对数
以e=2.71828…为底的对数叫做自然对数,logeN通常记作lnN。
数学中e和ln的关系
两者关系是:ln是以无理数e(e=2.71828...)为底的对数称为自然对数。
b=e^a等价于a=lnb。
ln是对数运算符,e是指数运算符,它们的关系和加减、乘除的关系一样,表示相逆的两种运算。
数学中也常见以logx表示自然对数。若为了避免与基为10的常用对数lgx混淆,可用“全写”㏒ex。
换底公式
推导一:
设b=a^m,a=c^n,则b=(c^n)^m=c^(mn) ①
对①取以a为底的对数,有:log(a)(b)=m ②
对①取以c为底的对数,有:log(c)(b)=mn ③
③/②,得:log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)
推导二:
注:log(a)(b)表示以a为底b的对数。
换底公式拓展
以e为底数和以a为底数的公式代换:
logae=1/(lna)
恒等式及证明
a^log(a)(N)=N(a>0,a≠1)
推导:log(a)(a^N)=N恒等式证明
在a>0且a≠1,N>0时
设:当log(a)(N)=t,满足(t∈R)
则有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
证明完毕
- END -
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