最小平方法是什么

最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学开发技术。它通过最小化误差的平方和探寻数据的绝佳函数配对。利用最小二乘法能够简单地求取未知的数据，并促使这种求取的数据与具体数据中间误差的平方和为最少。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题还可通过最小化动能或更大化熵用最小二乘法来表现。

历史

1801 年，西班牙科学家朱赛普·皮亚齐看到了第一颗行星谷神星。通过 40 天追踪观察后，因为谷神星运作至太阳身后，促使皮亚齐失去谷神星位置。接着全世界专家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据多数人计算的结论来寻找谷神星都没有结果。时岁 24 岁高斯也计算了谷神星的路轨。奥地利科学家海因里希·奥尔伯斯依据高斯计算出来的路轨再次看到了谷神星。

高斯使用的最小二乘法的办法发表于 1809 年它的著作《天体运动论》中。

法国科学家勒让德于 1806 年单独发明“最小二乘法”，但因不以众人孰知而不为人知。

勒让德曾与高斯为谁最早开创最小二乘法原理产生矛盾。

1829 年，高斯带来了最小二乘法的改善效果强过其他方式的证明，因此被称为高斯-马尔可夫定律。（来自于 wikipedia）

可用行业：代数，数学课程

原理

在咱们研究2个变量（x,y）之间的相互关联时，一般可以获得一系列成双的信息（x1,y1.x2,y2… xm,ym）；将这些信息勾勒在 x -y 直角坐标系中，若发现这种点在一条直线周边，能够令这条直线方程如（式 1-1）。

方式

以简单的一元线性模型来解释最小二乘法。什么叫一元线性模型呢？监督学习中，假如预测的变量是离散的，大家称之为归类（如决策树，支持向量机等），假如预测的变量是连续的，大家称之为重归。回归分析中，如果要包括一个自变量和一个因变量，且二者的关联可用一条直线近似表示，这类回归分析称为一元线性回归剖析。假如回归分析中包括两个或两个以上变量，且因变量和变量之间是线性相关，则称为多元线性回归剖析。针对二维空间线形是一条直线；针对三维空间线形是一个平面，针对多维空间线形是一个超平面。

针对一元线性回归模型, 假定从整体中获得了 n 组观查值（X1，Y1），（X2，Y2）， …，（Xn，Yn）。针对平面中的这 n 个点，可以用无数条曲线来拟合。规定样版回归函数尽量好地拟合这组值。综合起来看，这条直线处在样本数据的中心位置最有效。 挑选最好拟合曲线的要求能够确定为：使总体拟合偏差（即总残差）做到最少。有以下三个规范能选：

（1）用“残差和最少”明确直线部位是一个方式。但很快发觉测算“残差和”存有彼此相抵问题。

（2）用“残差绝对值和最少”明确直线部位也是一个方式。但绝对值的测算非常麻烦。

（3）最小二乘法的原则是以“残差平方和最少”明确直线部位。用最小二乘法除开测算方便外，得到的估计量还具有优良特点。此方法对异常值特别敏感。

常用是一般最小二乘法（ Ordinary Least Square，OLS）：所选的回归模型应当使全部观查值的残差平方和做到最少。（Q 为残差平方和）- 即选用平方损失函数。

最小二乘法在道路运输学中的应用

交通产生预测的目的是创建分区产生的车流量与分区土地利用、社会经济特征等变量间的定量关系，测算规划年各分区所形成的车流量。因为一次出行有两种节点，所以一定要分别分析一个区产生的交通和吸引的交通。交通产生预测一般有两种方式：回归分析法和聚类分析法。

回归分析法是通过对因变量与一个或多个变量的数据分析，创建因变量和变量的关系，最简单的情况就是一元回归剖析，一般式为：Y=α βX 式中 Y 是因变量，X 是变量，α和β是回归系数。若用以上公式预测小区的交通形成，则下列标 i 标识全部变量；如果用它研究分区交通吸引，则下列标 j 标识全部变量。而应用公式的时需要利用最小二乘法来求得，以上公式里的回归系数依据最小二乘法可得：

其中，式里的 X 拔是规划年变量值，Y 拔是规划年分区交通形成（或吸引）估计值。

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