什么是奇函数(变量关系判断函数奇偶性的证明方法)
作者:百科火 更新 :2022-02-24 10:23:00 综合百科
1.奇函数:如果是函数f(x)任何一个定义域x,都有f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫奇函数。
2.偶函数:如果是函数f(x)任何一个定义域x,都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)称为偶函数。
3.特别:如果函数定义域中的任何一个x,都有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x),(x∈R,且R关于原点对称.)那么函数f(x)既奇函数又偶函数,称为既奇又偶函数。
4.如果函数定义域存在a,使得f(a)≠f(-a),存在一个b,使得f(-b)≠-f(b),那么函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数,称为非奇非偶函数。
5.函数奇偶性的证明方法一般包括:⑴定义法:函数定义域是否对原点对称,对应法则是否相同。⑵图像法:f(x)为奇函数<=>f(x)关于原点对称点的图像(x,y)→(-x,-y)f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称点(x,y)→(-x,y)⑶特值法:根据函数奇偶性定义,在定义域取特殊值自变量,计算后根据变量关系判断函数奇偶性。
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