什么是绝对值的定义（绝对值与各种数学和物理环境中的大小、距离和范数的概念密切相关）

作者：百科火更新：2022-02-24 10:51:59 综合百科

绝对值的定义是：一个数x，如果x为正数，那么|x|=x。如果x为0，那么|x|=0。如果x为负数，那么|-x|=x。绝对值的概念也可以定义在复数、有序环以及域上。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小、距离和范数的概念密切相关。

若实数a≠0，则在两个相互对称的数a和-a中必有且仅有一个数大于0，这个大于0的数就称为数a和数-a的绝对值，记为|a|=|-a|，0的绝对值为0。一个数的绝对值永远非负，没有负号，某数的绝对值表示为|某数|。对于所有实数x：若x是负数，|-x|=x，即是-x是一个正数；若x非负，|x|=x本身。

一个数的绝对值可以视为该数在数线上的点和零的距离。例如3同时是3和-3的绝对值。

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